Головна » 2014 » Серпень » 4 » Математичні софізми
19:04
Математичні софізми

Великий інтерес в учнів викликають, так звані, математичні софізми, тобто на перший погляд абсуртні твердження, але наскільки грамотно доведені, що відразу помилку і не знайдеш.Математичні софізми можна застосовувати на уроках (тільки б час був), на заняттях гуртка або факультативу.Спробуйте знайти помилку!

Софізм "4 = 5"
  Нехай а=в+с. Помножимо обидві частини на 5: 5а=5в+5с. Додавши почленно цю рівність до рівності 4в+4с=4а і віднявши від обох частин утвореної рівності по 9а, матимемо:
   4в+4с-4а=5в+5с-5а, або
   4(в+с-а)=5(в+с-а).
   Звідки 4=5.


Софізм "Сума будь-яких двох однакових чисел дорівнює нулю"

   Доведемо, що а+а=0. Нехай а=х. Помноживши обидві частини на -4а, дістанемо -4ах=-4а², або -4ах+4а²=0. Додамо до обох частин рівності х², тоді х²-4ах+4а²=х², або (х-2а)²=х², звідки х-2а=х. Але оскільки х=а, то а-2а=а, тобто -а=а. Остаточно: а+а=0.


Софізм "Хитрий менеджер"

   Три дівчинки накопичили трохи грошей і вирішили придбати на трьох одну книжку, яка коштує 30 грн. Дівчатка скинулися по 10 грн і купили товар. Трохи згодом менеджер магазина довідався, що книжка коштує 25 грн і забрав із каси 5 грн. Менеджер мав віддати гроші дівчаткам, але як поділити 5 грн на трьох? Менеджер вирішив не ламати довго голову і віддав кожній дівчинці по 1 грн (отже, усього 3 грн), а 2 грн взяв собі. Отже, кожна дівчинка одержала назад по 1 грн, тобто замість 10 витратила 9 грн. 

    Нескладно порахувати, у скільки обійшлася дівчаткам книжка, - у 9*3=27 грн. Якщо до цих грошей додати ще 2 грн, які менеджер поклав собі у кишеню, отримаємо 29 грн. Куди зникла тридцята гривня?

 

Пояснення: ми рахуємо, скільки грошей було витрачено. Логічно буде сказати, що менеджер забрав у дівчат 2 грн. Оскільки 9*3=27, а книжка коштує 25 грн, не вистачає 2 грн. Тому додавати до 27 грн 2 грн просто некоректно.


Софізм "4 гнр. = 400 грн."

Кожний знає, що 2 грн. = 200 коп. Піднесемо обидві рівності до квадрату. Отримаємо: 4 грн. = 40 000 коп. = 400 грн. Де помилка?


Софізм "2*2 = 5"

Запишемо тотожність: 4:4 = 5:5. Винесемо з кожної частини тотожності спільні множники за дужки, одержуємо: 4*(1:1) = 5*(1:1) або (2*2)*(1:1) = 5*(1:1). Оскільки 1:1 = 1, то 2*2 = 5.


Софізм «Вага слона дорівнює вазі комара»

Нехай х – вага слона, у – вага комара. Позначимо їх суму через : х+у=2а. З цієї рівності можна дістати ще дві: х-2а=-у і х=-у+2а. Перемножимо почленно останні дві рівності: х2-2ах=у2-2ау. Додавши до обох частин цієї рівності по а2, дістанемо: х2-2ах+а22-2ау+а2, або (х-а)2=(у-а)2. Добуваючи з обох частин рівності квадратний корінь, матимемо: к-а=у-а, або х=у, тобто вага слона дорівнює вазі комара.

Переглядів: 978 | Додав: Admin | Теги: Математичні софізми | Рейтинг: 0.0/0
Всього коментарів: 0
avatar
Додаткова інформація
друзі сайту
Лічильники

    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100

    Онлайн всього: 13
    Гостей: 12
    Користувачів: 1
    Djafaronok5
Сайт в соціальній мережі